LA MEDIA GEOMÉTRICA

Sea una distribución de frecuencias (x i , n i ). La media geométrica, que denotaremos por G. se define como la raíz N-ésima del producto de los N valores de la distribución.

Si los datos están agrupados en intervalos, la expresión de la media geométrica, es la misma, pero utilizando la marca de clase (Xi).
El empleo más frecuente de la media geométrica es el de promediar variables tales como porcentajes, tasas, números índices. etc., es decir, en los casos en los que se supone que la variable presenta variaciones acumulativas.
Ventajas e inconvenientes:

• En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución. 
• Los valores extremos tienen menor influencia que en la media aritmética. Es única. 
• Su cálculo es más complicado que el de la media aritmética.

Además, cuando la variable toma al menos un xi = 0 entonces G se anula, y si la variable toma valores negativos se pueden presentar una gama de casos particulares en los que tampoco queda determinada debido al problema de las raíces de índice par de números negativos.
Ejemplo Las tasas de crecimiento de la economía de un país durante diez años son las que aparecen en la tabla siguiente:

 

Se trata de un promedio que, para su cálculo, al igual que la media aritmética, hace uso de toda la información de la variable. Sin embargo es menos sensible a los valores extremos de lo que lo es la media aritmética. Frente a estas ventajas o virtudes, este nuevo promedio tiene algunas limitaciones. Entre ellas destacaremos:

a) es menos intuitivo que la media aritmética;
b) su cálculo no es tan inmediato;
c) en ocasiones no queda determinada.

Si algún valor de la variable es nulo, entonces G se anula. Si la variable toma valores negativos este promedio da problemas. La media geométrica se utiliza especialmente para promediar porcentajes, tasas, números índices, etc., y siempre que la variable presente variaciones acumulativas.